逻辑推理

答案4 , 13

解析我们先把他们说的话依次编号为S1，P1，S2。 设这两个数为x、y，和为s，积为p。 由S1，P不知道这两个数，所以s不可能是两个质数相加得来的，而且s≤41,因为如果＞41，那么P拿到41×（s-41）必定可以猜出s了。所以和s为{11，17，23，27，29，35，37，41}之一，设这个集合为A。 1)假设和是11。 11=2+9=3+8=4+7=5+6，如果P拿到18，18=3×6=2×9，只有2+9落在集合A中，所以P可以说出P1，但是这时候S能不能说出S2呢？我们来看，如果P拿到24，24=6×4=3×8=2×12，P同样可以说P1，因为至少有两种情况P都可以说出P1，所以A就无法断言S2，所以和不是11。 2)假设和是17。 17=2+15=3+14=4+13=5+12=6+11=7+10=8+9， 很明显，由于P拿到4×13可以断言P1，而其他情况，P都无法断言P1，所以和是17。 3)假设和是23。 23=2+21=3+20=4+19=5+18=6+17=7+16=8+15=9+14=10+13=11+12，我们先考虑含有2的n次幂或者含有大质数的那些组，如果P拿到4×19或7×16都可以断言P1，所以和不是23。 4)假设和是27。如果P拿到8×19或4×23都可以断言P1，所以和不是27。 5)假设和是29。如果P、S拿到13×16或7×22，P都可以断言P1，所以和不是29。 6)假设和是35。如果P、S拿到16×19或4×31，P都可以断言P1，所以和不是35。 7)假设和是37。如果P、S拿到8×29或11×26，P都可以断言P1，所以和不是37。 8)假设和是41。如果P、S拿到4×37或8×33，P都可以断言P1，所以和不是41。 综上所述：这两个数是4和13。

答案策略存在，100个人从0到99编号，每个人把看到的其他99个人帽子上的数字加起来，取和的末两位数字，再用自己的编号减去这个数字，就是他要说的数字（如果差是负数，就加上100）。 证明假设所有人帽子上的数字的和的末两位是S，编号n的人帽子上的数字是Xn，他看到的其他人帽子上的数字之和的末两位是Yn，则有：Xn=S-Yn（如果差是负数，就加上100）。每个人说的数字Zn=n-Yn（如果差是负数，就加上100），因为S是在0——99之间的一个不变的数字，所以编号nS那个人说的数字Zs=S-Ys=Xs，也就是他说的数字等于他帽子上的数字。

答案首先将金币按1－8编号，轻的假金币称为轻币，重的假金币称为重币。 表示说明：1（500）表示1号金币（质量500克）；1 VS 2 表示将1号和2号金币放在天平两侧称重；1+2 VS 3+4表示将1号、2号金币和3号、4号金币放在天平两侧称重；1+2表示1号加2号金币；1＞2表示1号金币比2号金币重，1＜2表示1号金币比2号金币轻。 第一次：1+2 VS 3+4。 此时出现的情况为：1、天平平衡；出现此情况有3种可能：①1－4号金币均为真币；②1、2号金币为真币，3、4号金币为1轻币1重币；③1、2号金币为1轻币1重币，3、4号金币为真币。 2、天平不平衡。出现此情况有2种可能：①1－4号金币中有3真币1假金币（假金币可能为轻币也可能为重币），即1+2为两真币、3+4为1真币1假金币或者3+4为两真币、1+2为1真币1假金币；②1－4号金币中有2真币1轻币1重币，即1+2为1真币1假金币、3+4为1真币1假金币。 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 在出现1、天平平衡的情况继续称重。第二次：1 VS 5。 此时出现的情况为： 1－1、天平平衡；出现此情况说明1、5号金币均为真币，同时可推出2号金币也为真币。假币在3、4、6、7、8号金币中。 此情况下继续第三次：6 VS 7。此时出现的情况为： ①天平平衡。说明6、7号金币均为真币。同时由于5-8号金币中5-7号金币均为真币，则8号金币亦为真币。3、4号金币为1轻币1重币。此时继续第四次：3 VS 4，谁重即为重币（600）、谁轻即为轻币（400）。 ②天平不平衡，6＞7。说明6、7号金币中有一假币或均为假币(即600>500、500>400、600>400三种情况)，进而可推知两假币必在6、7、8号中。此情况下继续第四次：1+2 VS 6+7，此时出现的情况为： (1)天平平衡。说明6+7号金币质量和为1000克。又因为6、7号金币中至少有一个是假币，则可推出6、7号金币均为假币。又由于6＞7，则6号金币为重币(600)、7号金币为轻币(400)。 (2)天平不平衡，1+2＞6+7。由于1、2号金币为真币，1+2质量和为1000克，则6+7质量和只能为900（500+400）。又由于6＞7，则6号金币为真币（500）、7号金币为轻币（400）。进而可知8号金币为重币（600）。 (3)天平不平衡，1+2＜6+7。由于1、2号金币为真币，1 2质量和为1000克，则6+质量和只能为1100（500+600）。又由于6＞7，则6号金币为重币（600）、7号金币为真币（500）。进而可知8号金币为轻币（400）。 ③天平不平衡，6＜7。说明6、7号金币中有一假币或均为假币(即400<500、500<600、400<600三种情况)，进而可推知两假币必在6、7、8号中。此情况下继续第四次：1+2 VS 6+7，此时出现的情况为： (1)天平平衡。说明6+7号金币质量和为1000克。又因为6、7号金币中至少有一个是假币，则可推出6、7号金币均为假币。又由于6＜7，则6号金币为轻币(400)、7号金币为重币(600)。 (2)天平不平衡，1+2＞6+7。由于1、2号金币为真币，1+2质量和为1000克，则6+7质量和只能为900（500+400）。又由于6＜7，则6号金币为轻币（400）、7号金币为真币（500）。进而可知8号金币为重币（600）。 (3)天平不平衡，1+2＜6+7。由于1、2号金币为真币，1+2质量和为1000克，则6+7质量和只能为1100（500+600）。又由于6＜7，则6号金币为真币（500）、7号金币为重币（600）。进而可知8号金币为轻币（400）。 1－2、天平不平衡，1＞5。出现此情况说明1、5号金币有一假币，3、4号金币为真币。 此情况下继续第三次：2 VS 6。此时出现的情况为： ①天平平衡。说明2、6号金币均为真币。进而可推得1号金币为真币（500），则5号金币为轻币（400）。此时继续第四次：7 VS 8，谁重即为重币（600）。 ②天平不平衡，2＜6。说明5、6号金币中均为真币（500）。根据1＞5（6）＞2，可推知1号金币为重币（600）、2号金币为轻币（400）。 （说明：不可能出现2＞6的情况。如出现则有 &becaus;1＞5，2＞6，1、5号金币有一假币 &there4;1+2＞5+6 &becaus;1+2质量和为1000克，1+2只能是两真币或两假币 &there4;5+6质量和只能为900克，必含有一轻币（400），故可推知1、2为两真币，则5为轻币（400） &there4;6为真币（500），不可能小于2号金币。命题矛盾） 1－3、天平不平衡，1＜5。出现此情况说明1、5号金币有一假币，3、4号金币为真币。 此情况下继续第三次：2 VS 6。此时出现的情况为： ①天平平衡。说明2、6号金币均为真币。进而可推得1号金币为真币（500），则5号金币为重币（600）。此时继续第四次：7 VS 8，谁轻即为轻币（400）。 ②天平不平衡，2＞6。说明5、6号金币中均为真币（500）。根据1＜5（6）＜2，可推知1号金币为轻币（400）、2号金币为重币（600）。 （说明：不可能出现2＜6的情况。如出现则有 &becaus;1＜5，2＜6，1、5号金币有一假币 &there4;1+2＜5+6 &becaus;1+2质量和为1000克，1+2只能是两真币或两假币 &there4;5+6质量和只能为1100克，必含有一重币（600），故可推知1、2为两真币，则5为重币（600） &there4;6为真币（500），不可能小于2号金币。命题矛盾） －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 在出现2、天平不平衡的情况继续称重。天平不平衡会有1+2＞3+4或1+2＜3+4两种情况 在出现1+2＞3+4的情况继续称重。第二次：3+4 VS 5+6。 此时出现的情况为： 2－1、天平平衡；出现此情况说明3、4、5、6号金币均为真币，同时可推出1+2号金币应为1真币1重币（600+500）、7+8号金币应为1真币1轻币（500+400）。继续1 VS 2，谁重即为重币（600）；3 VS 4，谁轻即为轻币（400）。 2－2、天平不平衡，3+4＞5+6。则有1+2＞3+4＞5+6，说明3+4号金币为两真币（500+500）、1+2号金币应为1真币1重币（600+500）、7+8号金币应为1真币1轻币（500+400）。继续1 VS 2，谁重即为重币（600）；3 VS 4，谁轻即为轻币（400）。 2－3、天平不平衡，3+4＜5+6。则说明3+4号金币应为1真币1轻币（500+400），7、8号金币为两真币（500+500）。 此情况下继续第三次：1+3 VS 2+4，此时出现的情况为： ①天平平衡。说明1+2号金币应为1真币1重币（600+500）。 继续第四次：1 VS 2，如1＞2，则说明1号金币为重币（600）、2号金币为真币（500）。进而可推知4号金币为真币（500）、3号金币为轻币（400）；如1＜2，则说明1号金币为真币（500）、2号金币为重币（600）。进而可推知3号金币为真币（500）、4号金币为轻币（400）。 ②天平不平衡，1+3＞2+4。则说明2、3号金币为真币，4号金币为轻币（400）。 继续第四次：5 VS 6，如天平平衡，则说明5、6号金币为真币，进而可推知1号金币为重币（600）；如5＞6则说明6号金币为真币，5号金币为重币（600）；如5＜6则说明5号金币为真币，6号金币为重币（600）。 ③天平不平衡，1+3＜2+4。则说明3号金币为轻币（400），4号金币为真币。此情况下继续第四次：5 VS 6，此时出现的情况为： (1)天平平衡。说明5、6金币为真币，1+2为1真币1重币。若1号金币为重币（600），则1+3 VS 2+4称重时天平应平衡，而实际上却不是，故可推知1号金币应为真币，2号金币为重币（600） (2)天平不平衡，5＞6。则说明6号金币为真币，5号金币为重币（600） (3)天平不平衡，5＜6。则说明5号金币为真币，6号金币为重币（600）。 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 同理在出现1+2＜3+4的情况继续称重。第二次：3+4 VS 5+6。 此时出现的情况为： 2－1、天平平衡；出现此情况说明3、4、5、6号金币均为真币，同时可推出1+2号金币应为1真币1轻币（500+400）、7+8号金币应为1真币1重币（600+500）。继续1 VS 2，谁重即为轻币（400）；3 VS 4，谁轻即为重币（600）。 2－2、天平不平衡，3+4＜5+6。则有1+2＜3+4＜5+6，说明3+4号金币为两真币（500+500）、1+2号金币应为1真币1轻币（500+400）、7+8号金币应为1真币1重币（600+500）。继续1 VS 2，谁重即为轻币（400）；3 VS 4，谁轻即为重币（600）。 2－3、天平不平衡，3+4＞5+6。则说明3+4号金币应为1真币1重币（600+500），7、8号金币为两真币（500+500）。 此情况下继续第三次：1+3 VS 2+4，此时出现的情况为： ①天平平衡。说明1+2号金币应为1真币1轻币（500+400）。 继续第四次：1 VS 2，如1＞2，则说明1号金币为真币（500）、2号金币为轻币（400）。进而可推知4号金币为重币（600）、3号金币为真币（500）；如1＜2，则说明1号金币为轻币（400）、2号金币为真币（500）。进而可推知3号金币为重币（600）、4号金币为真币（500）。 ②天平不平衡，1+3＜2+4。则说明2、3号金币为真币，4号金币为重币（600）。 继续第四次：5 VS 6，如天平平衡，则说明5、6号金币为真币，进而可推知1号金币为轻币（400）；如5＞6则说明5号金币为真币，6号金币为轻币（400）；如5＜6则说明6号金币为真币，5号金币为轻币（400）。 ③天平不平衡，1+3＞2+4。则说明3号金币为重币（600），4号金币为真币。此情况下继续第四次：5 VS 6，此时出现的情况为： (1)天平平衡。说明5、6金币为真币，1 2为1真币1轻币。若1号金币为轻币（400），则1+3 VS 2+4称重时天平应平衡，而实际上却不是，故可推知1号金币应为真币，2号金币为轻币（400） (2)天平不平衡，5＞6。则说明5号金币为真币，6号金币为轻币（400） (3)天平不平衡，5＜6。则说明6号金币为真币，5号金币为轻币（400）。

答案方便叙述，做如下表示 甲知道K1, 乙知道K2,丙知道K3，举个例子：甲知道乙知道丙知道甲知道A记做K1K2K3K1A 下面我们来说明下考验前的对话说明的条件： 乙：K2A K2KA K2KKA 以及两种元素的多次交替组合后加K2(如K2K1K3K1K3K1K3A) 甲：K1A K1KA K1KKA 两种元素的多次交替组合后加K1,以及乙所有可行的方案后加K1 丙：K3A 以及甲乙所有可行的方案后加K3 下面所出现的比例为甲:乙:丙，括号里面是思考过程，几句话记为abcdefg a.问甲：不知。说明不为2:1:1(K1A) b.问丙：不知。说明不为1:1:2(K3A), [from a] 2:1:3(K3K1A) c.问乙：不知。说明不为1:2:1(K2A), [from a] 2:3:1(K2K1A), [from b] 1:3:2(K2K3A) 2:5:3(K2K3K1A) d.问甲：不知。说明不为[from b] 3:1:2(K1K3A) 4:1:3(K1K3K1A), [from c] 3:2:1(K1K2A) 4:3:1(K1K2K1A) 5:3:2(K1K2K3A) 8:5:3(K1K2K3K1A) e.问乙：不知。说明不为[from d] 3:5:2(K2K1K3A) 3:4:1(K2K1K2A) 4:5:1(K2K1K2K1A) f.问丙：不知。说明不为[from c] 1:2:3(K3K1A) 2:3:5(K3K2K1A) 1:3:4(K3K2K3A) 2:5:7(K3K2K3K1A), [from d] 3:1:4(K3K1K3A) 4:1:5(K3K1K3K1A) 3:2:5(K3K1K2A) 4:3:7(K3K1K2K1A) 5:3:8(K3K1K2K3A) 8:5:13(K3K1K2K3K1A), [from e]3:5:8(K3K2K1K3A) 3:4:7(K3K2K1K2A) 4:5:9(K3K2K1K2K1A) g.问甲：知道。说明可能为[from e] 7:5:2(K1K2K1K3A) 5:4:1(K1K2K1K2A) 6:5:1(K1K2K1K2K1A), [from f] 5:2:3(K1K3K1A) 7:3:4(K1K3K2K3A) 5:1:4(K1K3K1K3A) 6:1:5(K1K3K1K3K1A) 152152=2^3*7*11*13*19,不是5,6的倍数，所以只能是7:5:2，7:3:4，乙丙为（108680,43472）or （65208,86944）

答案 动物 国家/地区 特性 财宝 侏儒 挪威 恶毒 钻石. 小妖精 威尔士 令人厌恶 金子. 山精 苏格兰 可憎 红宝石. 精灵 爱尔兰 喜欢恶作剧 绿宝石. 小魔鬼 英格兰 丑陋 银子.

答案修正一下，"只能说一个颜色，不能说更多的信息"有了这句话，那么编号只能是0、1、2、3、4.为什么呢，是因为从最后一个人开始，他不能直接把自己看到的总和除以5的余数报出来，这个余数也是在0、1、2、3、4里面的，因为一个数字对应一个颜色，所以就可以只报颜色，如，红色对应的余数是0，就可以了，那么剩下的人呢把自己看到的总和跟后面的人报的颜色和第一个人报的余数综合起来一经分析就能知道自己的颜色，所以最多死一个人，即最后一个。

答案【解答W】温度，先开一盏，足够长时间后关了，开另一盏，进屋看，亮的为后来开的，摸起来热的为先开的，剩下的一盏也就确定了。四盏的情况：设四个开关为ABCD，先开AB，足够长时间后关B开C，然后进屋，又热又亮为A，只热不亮为B，只亮不热为C，不亮不热为D。 【解答H、O】 此可以用以下解答此2题： 组织了一下，以下是13个开关13盏灯进屋一次的完整解法： 开关编码：A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M 最初起始时，开A。 第一分钟整，开B。 第二分钟整，开C,D，关A。 第三分钟整，开E,F，关B。 第四分钟整，开G,H，关C,D。 第五分钟整，开I,J,A，关E,F。 第六分钟整，开K,B，关G,H。 第七分钟整，开L,C,E,G，关J。 然后立刻进屋。 以下是对应13个机关的灯的状态： A:亮，冷，30秒后发热。 B:亮，冷，90秒后发热。 C:亮，热，30秒后冷却，150秒后再发热。 D:灭，热，30秒后冷却。 E:亮，热，90秒后冷却，210秒后再发热。 F:灭，热，90秒后冷却。 G:亮，热，150秒后冷却，270秒后再发热。 H:灭，热，150秒后冷却。 I:亮，热，不会冷却。 J:灭，热，210秒后冷却。 K:亮，冷，60秒后发热。 L:亮，冷，120秒后发热。 M:灭，冷，不会发热。 以上解法是假设了只有在每分钟整时才可以操作开关，而且每次操作只可以作单一动作（即开或关，不能开完即关或关完即开）…… 所以：【H和0】H要一次，O要两次，方法如上 【番外篇X】 在这种条件下，灯只有4种状态，即：亮并且热的、亮并且1分钟后热的、不亮并且不热的、不亮但是热的。 按这4种状态去标示对应关系，可以理解为用4进制表示数。即：256盏灯，因为4^4=256,所以进入房间4次可以完全区分256个对应。4^5=1024>1000，那么1000盏灯进入房间5次就可以区分所有对应。 这里补充一下： 反过来，分析可能更容易明白，1次最多分4组（4盏灯正好）。那么两次进屋，最多是16盏，3次是64盏，……不是正好的4的幂次方怎么办呢？大于4的2次方，小于等于4的3次方的，一律按3次方处理。 即，N是大于4的K-1次方，小于等于4的K次方的数，那么就需要进屋K次。 或者说，N盏灯要进屋多少次呢，就是对N取以4为底的对数，然后向上取整。

解析答案不唯一

答案答案分三种情况，即思思，拉拉和蕾蕾分别为妖法女子的情况。 当思思为妖法女子时，有7种可能，如下（纵列从左到右分别为妖法，围巾，发带的顺序。横列由上至下分别为蕾蕾，思思，平平，拉拉的顺序。下同）： （1）蕾蕾：无无有 思思：有有有 平平：无有无 拉拉：无无无 （2）无无无 有有有 无有无 无无有 （3）无无有 有有无 无无无 无有有 （4）无无无 有有有 无无无 无有有 （5）无无有 有有无 无有无 无无有 （6）无有无 有无有 无有无 无无有 （7）无有无 有无有 无无无 无有有 当蕾蕾为妖法女子时，有4种可能： （1）有有有 无无无 无无有 无有无 （2）有无有 无无无 无有有 无有无 （3）有有无 无无有 无无有 无有无 （4）有无无 无无有 无有有 无有无 当拉拉为妖法女子时，有5种可能： （1）无无无 无有有 无无有 有有无 （2）无无有 无有无 无有无 有无有 （3）无有无 无无无 无无有 有有有 （4）无有无 无无有 无无有 有有无 （5）无无有 无有无 无无无 无有有

解析 答案不唯一

答案推导得1月8日

答案A

解析第一个人选择17时最优的。它有先动优势。他确实有可能被逼死，后面的2、3、4号也想把1号逼死，但做不到（起码确定性逼死做不到） 可以看一下，如果第1个人选择21，他的信息时暴露给第2个人的，那么，1号就将自己暴露在一个非常不利的环境下，2-4号就会选择20，五号就会被迫在1-19中选择，则1、5号处死。所以1号不会这样做，会选择一个更小的数。 1号选择一个<20的数后，2号没有动力选择一个偏离很大的数（因为这个游戏偏离大会死），只会选择 1或-1，取决于那个死的概率小一些，再考虑这些的时候，又必须逆向考虑，1号必须考虑2-4号的选择，2号必须考虑3、4号的选择，... ...只有5号没得选择，因为前面是只有连着的两个数（且表示为N，N 1），所以5号必死，他也非常明白这一点，会随机选择一个数，来决定整个游戏的命运，但决定不了他自己的命运。 下面决定的就是1号会选择一个什么数，他仍然不会选择一个太大或太小的数，因为那样仍然是自己处于不利的地位（2-4号肯定不会留情面的），100/6=16.7（为什么除以6？因为5号会随机选择一个数，对1号来说要尽可能的靠近中央，2-4好也是如此，而且正因为2-4号如此，1号才如此... ...），最终必然是在16、17种选择的问题。 对16、17进行概率的计算之后，就得出了3个人选择17，第四个人选择16时，为均衡的状态，第4号虽然选择16不及前三个人选择17生存的机会大，但是若选择17则整个游戏的人必死（包括他自己）！第3号没有动力选择16，因为计算概率可知生存机会不如17。 所以选择为17、17、17、16、X（1-33随机），1-3号生存机会最大。