问：有多少种排队方法使得每当一个拥有1美元买票时，电影院都有50美分找钱。
有2n个人排队进电影院，票价是50美分。在这2n个人当中，其中n个人只有50美分，另外n个人有1美元（纸票子）。愚蠢的 电影院开始卖票时1分钱也没有。问：有多少种排队方法使得每当一个拥有1美元买票时，电影院都有50美分找钱。 注：1美元=100美分，拥有1美元的人，拥有的是纸币，没法破成2个50美分
底
答案本题可用递归算法，但时间复杂度为2的n次方，也可以用动态规划法，时间复杂度为n的平方，实现起来相对要简单得多，但最方便的就是直接运用公式：\( 排队的种数=\frac{(2n)!}{n!(n+1)!} \)。 如果不考虑电影院能否找钱，那么一共有\( \frac{(2n)!}{n!n!} \)种排队方法（即从2n个人中取出n个人的组合数），对于每一种排队方法，如果他会导致电影院无法找钱，则称为不合格的，这种的排队方法有\( \frac{(2n)!}{(n-1)!(n+1)!} \)（从2n个人中取出n-1个人的组合数）种，所以合格的排队种数就是\( \frac{(2n)!}{n!n!}-\frac{(2n)!}{(n-1)!(n+1)!}=\frac{(2n)!}{n!(n+1)!} \)。