答案这是一个非常经典的问题。传统的答案是,把第一块木板的重心放在第二块木板的右边缘,把这两块木板的重心放在第三块木板的右边缘,把这三块 木板的重心放在第四块木板的右边缘⋯⋯利用杠杆原理可以推出,如果每块木板都是单位长,那么 n 块木板可以伸出桌面 (1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/n) / 2 个单位的长度。由调和级数的性质,我们立即可以得知,只要木板数量足够多,木块伸出桌面的长度是没有上界的,想伸出去多长就能伸出去多长。但同时,这个增 长速度也非常缓慢⋯⋯ 20 块木板只能伸出大约 1.79887 个单位的长度, 1000 块木板也只能伸出大约 4.8938 个单位的长度。 不过,采用一些其它的方案(比如拿几块木板在后方作为“配重”),我们可以让木板伸出的长度更远。下面是一篇非常经典的论文,总结了目前对这个问题的研究结果: http://arxiv.org/abs/0707.0093 。
生活常识
生活常识用日常现象提问,例如物品用法、自然现象或一句常见经验是否成立。答案是简短判断或解释,折叠在题卡里。它不考图形规律。国学常识偏典故和传统文化,趣味数学偏计算,三者不要混着找。题目按收录时间从新到旧排列。点进任意一题可以看完整谜面,谜底只在该题的折叠区域里,分类标题和本段说明都不写出答案。后面的页会在标题里标出页码。
共 127 个谜语
白罐黑罐 烈日炎炎,一个盲人到露天集市上去买瓦
白罐黑罐 烈日炎炎,一个盲人到露天集市上去买瓦罐。他问摊主:“瓦罐都有什么色的?”小贩答:“我卖的瓦罐有四个白的,二个黑的。”盲人问:“多少钱一个?”小贩 答:“白的一个三枚钱,黑的一个二枚钱。”盲人说:“那我要个白的吧。”小贩收了钱。 欺盲人看不见小贩就拿了一个黑罐子给盲人,盲人接过罐子,又把地摊上的罐子都摸了一遍,愤愤地说:“你欺负我是盲人,竞然用个黑罐子冒充白罐子来骗我! 走! 我们到官府说理去,我要你加倍还我罐子钱。” 请问:盲人是怎么发现自己被骗的?
老板大吃一惊,不知道杰克是怎样分辨黑罐和白罐的?
一个阳光高照的中午,盲人杰克来到集市上买罐子。他走到摊子前,把前四只白罐和一只黑罐都摸了一遍后,便告诉老板他要那个黑罐子。老板大吃一惊,不知道杰克是怎样分辨黑罐和白罐的?
想象你在镜子前,请问,为什么镜子中的影像可以颠
想象你在镜子前,请问,为什么镜子中的影像可以颠倒左右,却不能颠倒上下?
答案事实上是,上下颠倒,或左右颠倒,看你怎么比较。 产生这种幻觉的原因是,当你在比较你和镜子中的影子时,你的大脑直接做了如下转换: 1、你的大脑先把你自己水平旋转180度,让你和镜子中的影子面向同一方向 2、用你的左边和镜子中的左边作比较,用你的右边和镜子中的右边作比较,此时你的大脑就觉得镜子中的影子和实际的人是左右颠倒的。 上面这种比较几乎是所有正常人的大脑最直接的反应,因为正常人是左右对称的,所以感觉水平旋转180度再比较是理所当然的。 然而,实际上有两种方式可以让你和镜子中的影子面向同一方向,一种是水平旋转180度,另一种就是垂直旋转180,当采用后一种方式比较的时候,上下是颠倒的,左右没有颠倒。
解析 1.首先跟眼睛左右位置和上下位置没关系,即便闭上一只眼,结论依然如是 2.镜子里的影像的“左右”,如果相对于站在镜子前的人来说,根本没有变化,左还是左,右还是右。所以所谓颠倒的左右,是指镜子里的人的左右跟现实中的人的左右相反 3.只要镜子放置的位置,能够对于某个参考坐标系“取反”就会产生“颠倒”的效果 4.所以我觉得是参照物的不同,上下的参照物是地心,左右的参照物是人的中心 5.对于站在镜子前的情况,地心并未被取反(因为地心跟镜子在同一个平面上)。题目还是有限制的“你在镜子前”,否则如果你站在镜子上,或者把镜子顶在头上,镜子就能颠倒上下 6.实际上,严格来说,只要镜子稍微偏离一点点,使得地心跟镜子不在同一平面,镜子就能颠倒上下,站在镜子上和头顶着镜子只是一个人能够清楚感受这一点的特例 7.但是由于“左旋”跟“右旋”始终是镜像关系,所以左右始终是能颠倒的,不论怎么摆放
給你一瓶水 一根透明水管 一把尺子 一支粉筆
給你一瓶水 一根透明水管 一把尺子 一支粉筆 如何在牆上畫一條水平線
为什么下水道的盖子是圆的?
为什么下水道的盖子是圆的?
答案盖子下面的洞是圆的,因为圆柱形最能承受周围土地的压力。而且,下水道出入孔意味着要留出足够一个人通过的空间,而一个顺着梯子爬下去的人的横截面基本是圆的。所以圆形自然而然地成为下水道出入孔的形状。一些方形洞口上也会看到方形的盖子。这种盖子比入口大,周围有横档。通常这种盖子是金属质地,非常重。我们可以想象一下,两英尺宽的方形洞口,1到1.5英寸宽的横档。为了让井盖掉进去,需要抬起一端,然后旋转30度,这样它就不受横档的妨碍了,然后再将井盖与地平线成45度角,这时转移的重心才足以让井盖掉下去。而圆的就没有这样的顾虑. 从工程学的角度来看,井盖的形状完全取决于它要覆盖的洞口的形状. 1,因为圆的不管朗个转, 都是圆的, 不会因哪一边窄一点会掉下去, 2,运输方便, 可以打滚儿, 3,节约材料, 相同大的面积, 用更少的材料, 4,下水道口造成圆的可以减少下水盗盖被偷后不规则物体(自行车、石头等)掉下去的机率。 5、圆形可以减少下水道盖被偷后行人因打望而掉下去的可能性,因为女人是圆的, 眼珠是圆的, 下水道口也是圆的, 可以减轻眼珠因看其它形状物体而受力不均带来的眼疲劳和身疲劳, 从而降低掉进下水道的可能性, 总之, 好处多得很。 用圆形的盖子而不用方形的盖子是因为圆形的盖子不会掉下去,而方形的盖子很容易掉下去。大家都知道,圆是由无数条长度相等的直径组成的,因此在圆中,没有办法找到任何一条比直径更长的线段了啊。而,方形则不同,在方形的图标中,对角线是最长的线段。 因为做成圆的,无论从哪个方向或者是角度,盖子都不会掉下去。如果做成四方形的,会从口子的对角线方向掉下去,因为四方形的对角线比任何一条边都要长。
两个空心球,大小及重量相同,但材料不同。一个是
两个空心球,大小及重量相同,但材料不同。一个是金,一个是铅。空心球表面图有相同颜色的油漆。现在要求在不破坏表面油漆的条件下用简易方法指出哪个是金的,哪个是铅的。
为何没有什么物理量,它的单位是 sin(kg)·log(m) ?
物理量的单位总是由基本单位(质量、长度、时间等)的幂相乘得来的。比如,能量的单位就是 1J = kg·m2·s-2 。为什么没有什么物理量,它是由基本单位通过更复杂的形式导出的?比如说,为何没有什么物理量,它的单位是 sin(kg)·log(m) ?
答案先明确,物理量是可以表示为一个数量和一个参考的物质属性。比如10米,10是数量,米是一个预先設定的参考,即单位,因此长度是一个物理量。 物理中,为了检查一个公式是否正确,我们会使用量纲分析。这个分析基于这样一个原理:物理定律不随测量单位的变化而改变。比如把米换成千米,把秒换成小时,速度的单位就从米/秒换成了千米/小时,仍然是速度的单位,“速度等于距离除以时间”这个定律/定义/公式始终不变。 现在假设有一个物理量Q,其单位是质量的对数,记做[Q]=lg[M],那么如果我们换一下质量的单位的话,就出现1 Q=1 lg(kg)=1 lg(1000g)=3+lg(g)的情况。写成量纲式的话[Q]=C+[Q],这里C可以是任意数字,因为质量的单位可以随便取。问题就在这里了,换一下质量的单位,物理定律,甚至Q的定义就跟着变了。
解析 把sinx做级数展开,sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-...(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!+... 如果x有量纲,那么x不同幂次的量纲就不同,无法相加。因此x必须是无量纲量。不存在sin(kg)这样的量纲。
为什么我们走路时还要耗费能量呢?
上楼时,人克服重力做功,需要耗费很多能量。但是,在平地上行走时,人并没有做功。那么,为什么我们走路时还要耗费能量呢?