桶中取黑白球 有一个桶，里面有黑、白球各100个，按以下规则取球： 1、每次从桶中取出2个球 2、如果取到的是两个同色的球，就向桶中放回一个黑球 3、如果取到的是两个异色的球，就向桶中放回一个白球 问：最后桶里只剩下一个黑球的概率是多少？ A: 33% B: 50% C: 80% D: 100%
答案选择D
解析用（a,b）表示桶里（黑球数目，白球数目），则初始状态为（100,100） 第一次操作，如果取到同色黑球，结果变为（99,100）；如果取到同色白球，结果为（101,98）；如果取到异色球，结果变为（99，100)。综上，操作结果为（99,100）或（101,98）。 继续推断我们会发现规律： 1、每次都会减少一个球，最后桶里的球只剩一个，这是肯定会出现的； 2、每次拿球，白球数量要么不变，要么两个两个地减少。 于是，最后不可能只剩下一个白球，最后剩下那一个球必然是黑球。 这只是从逻辑推断得出的结果，用数学中的异或操作亦可解题，黑球赋值为0，白球赋值为1，则桶中有100个0和100个1。每次捞出两个数做异或，结果扔回桶中，异或拥有结合律，所以不论顺序如何，将桶里初始时刻的200个数字做连续异或，结果为0，也即是最后剩下的那个球是黑球。
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答案选择C
解析第一步，将奇数全部杀掉，剩下的是偶数。 第二步，将现在的新奇数（不被4整除）全部杀掉，剩下的是4的倍数。 第三步，将现在的新奇数（不被8整除）全部杀掉，剩下的是8的倍数。 第四步，将现在的新奇数（不被16整除）全部杀掉，剩下的是16的倍数。 第五步，将现在的新奇数（不被32整除）全部杀掉，剩下的是32的倍数。 第六步，将现在的新奇数（不被64整除）全部杀掉，剩下的是64的倍数。 第七步，将现在的新奇数（不被128整除）全部杀掉，剩下的是128的倍数。 第八步，将现在的新奇数（不被256整除）全部杀掉，剩下的是256的倍数。 而256的倍数仅为256，托马斯松应该站在第256号位置。