请问三角形的三边长各为多少？
一个数学家想教育他的孩子们合作的价值，所以他和他们说了下面这段话： “我选择了一个三角形，其每条边的长度都是整数。 你，我亲爱的儿子查理，我告诉你三角形的周长。而你，我心爱的女儿阿蕊拉，我告诉你它的面积。 既然你们都是这样有才能的数学家，我敢肯定，你们可以一起找出三角形的各边长。“ 在他们的父亲给了他们每个人相应的信息后，查理和阿蕊拉有了下面的谈话： 查理： “唉，从我所知的周长，我不能推断出各边的长度。” 阿蕊拉： “ 我不知道周长，但只知道面积我不能推断出各边长。也许我们的父亲是正确的，我们终究应该合作。” 查理： “噢，不需要。现在我知道各边的长度了。” 阿蕊拉： “ 嗯，现在我也知道了。” 请问三角形的三边长各为多少？【写出所有可能，边长从小到大排列，中间用半角逗号隔开，每种可能用括号括起来并用空格隔开，例：(2,3,4) (3,4,5)】
答案(3,4,4) (4,4,4) (4,4,6)
解析补充说明一下：三角形面积的求法：S=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c))【注：p为周长的1/2，a,b,c为三角形三边长度】<br>由以上可知p=(p-a)+(p-b)+(p-c)，所以三角形的面积的平方可分解成四个整数相乘除以16的形式，且其中一个数恰为另外三个数之和。<br>将面积的平方并分解质因数，得3*3*5*11/16，可表示成3+3+5=11或1+3+11=15也就是三边为(4,4,3)或(7,6,2)。 查理检查上述所有四个可能性，并认为除了(4,4,3)，在所有情况下，其面积都能确定唯一的三角形各边长度。因此，他可以推断出，三角形是(4,4,3)。<br>阿蕊拉的推理是，如果三角形的各边为(7,6,2)，查理是不能够确定各边长的，因为不仅(7,6,2)，(7,5,3)也能产生一样的情况。因此，她可以推断出各边。<br>请注意，(2,2,3)和(1,4,4)是常见的错误。它可以解释对话的前三句，但不是最后一句——因为在这两种情况下查理是可以推理出来，而阿蕊拉是不能得出结论的。<br>John P. Robertson通过给出公式构建足够大的周长特殊三角形和检查所有较小的周长的可能性证实了，上述三个三角形是唯一可行的解决方案。<br>题目有一些变形，如三角形的面积也是一个整数时（Heronian三角形）；或增加一个条件为三角形不是等腰三角形；或已知的不是周长而是外接圆圆周长等。
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答案选择C
解析第一步，将奇数全部杀掉，剩下的是偶数。 第二步，将现在的新奇数（不被4整除）全部杀掉，剩下的是4的倍数。 第三步，将现在的新奇数（不被8整除）全部杀掉，剩下的是8的倍数。 第四步，将现在的新奇数（不被16整除）全部杀掉，剩下的是16的倍数。 第五步，将现在的新奇数（不被32整除）全部杀掉，剩下的是32的倍数。 第六步，将现在的新奇数（不被64整除）全部杀掉，剩下的是64的倍数。 第七步，将现在的新奇数（不被128整除）全部杀掉，剩下的是128的倍数。 第八步，将现在的新奇数（不被256整除）全部杀掉，剩下的是256的倍数。 而256的倍数仅为256，托马斯松应该站在第256号位置。