那么N是多少呢?
数学老师把一个二位数N因数的个数告诉学生B,把N的各位 数字之和告诉学生A,A,B都很聪明, A:我不知道N是多少? B:我也不知道,但我知道N是否是偶数。 A:现在我知道N是多少了。 B:现在我也知道了。 两位学生的话都可信,每一句都有根据,那么N是多少呢?
答案30
解析A不知道n是多少,那么n肯定不是99 B不知道,n肯定不是 36(9个约数),64(7个约数) B可以判断n的奇偶性,说明n有可能是下面几种情况: 1. n 是质数,因为质数只有两个约数,而两位数的质数肯定是奇数 2. n 有3个约数,只有 25, 49 3. n 有8个以上的约数,约数个数为8的最小奇数是3*5*7=105,不满足。所以只要n约数个数大于等于8就可以判断为偶数 A可以通过上面信息来判断n 是多少 如果n两数码和为2,n=11 (20=2*2*5,6个约数,不满足) 如果n两数码和为3, n=30 (12,21 的约数个数分别为6,4, 而30的约数个数为8) ..4, (13,31都能通过奇数个数判断奇偶性,无法取舍) ...5, (23,41....) ...6, (24,60....) ...7 (25,61....) ...8 (17,80....) ...9 (72,90....) ...10 (37,73....) ...11 (29,47....) ...12 (48,66....) ...13 (49,67....) ...14, n=57 (68,77,86,95都不能判断) ...15, (78,96都能判断奇偶性,无法取舍) ...16, (79,97....) ...17, n=89 (98=7*7*2,6个约数,无法判断奇偶性) 在这些结果中,只有30的约数个数为8,其余11,57,89个数都为2,然后B可以通过以上信息判断n的值,说明n为30
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